数学科 授業紹介

数学科では、1・2年次に現代的な数学の基礎を広く学習します。そして3・4年次には、各自の興味に従って、より高度で専門的な内容を深く学びます。
私が担当する幾何学Bは、現代的な幾何学を扱う、3年次の講義です。
例年、位相幾何学（トポロジー）の一分野である、結び目理論をテーマに取り上げています。蝶結びした紐は両端を引っ張るとほどけますが、固結びした紐は両端を引っ張ってもほどけません。これは直感的に明らかでしょうが、では、なぜでしょうか？　このような問いに答えを与えるものが結び目理論です。実際に授業では、紐をあるルールに従って3色に塗り分けたり、バラバラに分解したりすることで、蝶結びと固結びが区別できることを学習しました。
「紐の結び方が数学になるなんて」と驚くかも知れませんが、生物学や材料科学などにも応用のきく、れっきとした数学です。結び目理論に限らず、大学で出会う数学は、高校までに学んだものとは異なって見えるかもしれません。しかしそれらを学ぶことで、新たな考え方を知り、多角的な視点も身につけることができるようになるでしょう。

数学科には1年次から各学年ごとに必修のセミナーがあります。セミナーは、学生が自分で教科書を勉強し、それを教員や他の学生に説明する輪講形式の授業です。発表の準備は大変ですが、それが学生の力になります。また、セミナーは少人数で行われるため、担当教員が学生のことを把握しやすく、学生にさまざまなアドバイスもしています。

1年次のセミナーでは、入門的な本を使って数学の発表の仕方などを中心に学びます。2年次以上のセミナーでは、学生自身が勉強する内容を選び、英語で書かれた数学の本を使って本格的な輪講を開始します。3年次のセミナーでは、講義では扱わないような数学の内容を学び、4年次のセミナーでは、それまでのセミナーの2倍の時間を使って、4年間の集大成となるべく、さらにじっくりと数学を学びます。そして、年度末には、卒業論文を提出し、卒業論文発表会でその内容について同級生や教員の前で発表します。